4tg60градусов-2cos30градусов=<var>4∙√3- 2∙ ( √3/2)=3∙√3</var>
Формула радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник:
r= \frac{a+b-c}{2}
умножаем обе части на 2
2r=a+b-c (!)
с-гипотенуза, а, b - катеты (пусть а больший катет)
2r= \frac{b+c}{2} +b-c
умножаем обе части на 2
4r=b+c+2b-2c
4r=3b-c
нам известно r и с , подставляем их
16=3b-20
-3b=-20-16
-3b=-36
b= \frac{-36}{-3}
b=12 cm
подставляем b,r,c в формулу,выделенную (!), и находим катет а
8=a+12-20
-a=12-20-8
-a=-16
a=16cm
Так как углы А и С равны, треугольник АВС равнобедренный и АН=НС=АС/2=12/2=6
AH/AB=cos(A)
AB=AH/cos(A)=6/cos(30)=6/((3^0,5)/2)=4×((3)^0.5)
Решение задания приложено