Разные прямоугольные треугольники при одном размере гипотенузы образуются как вписанные в окружность с радиусом, равным половине гипотенузы.
Максимальная высота такого треугольника равна 12 / 2 = 6 см.
Поэтому площадь меняется от 0 до (1/2)*6*12 = 36 см².
Sпрямоугольника= 10*8 = 80см2
Sквадрата = 5^2 = 25см2
80см2-25см2 = 55см2
т.к. треугольник правильній 
По теореме синусов : 
откуда 
Диагонали прямоугольника равны и вточке пересечения делятся пополам.
АО=ОС
ВО=OD
<span>∠ </span>
ВАО=
<span>∠ </span>
CAD=60° - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD.
Треугольник АВО - равнобедренный, углы при основании 60°, угол при вершине ВОА тоже равен 60°
Треугольник равносторонний.
Высота ВЕ является и медианой,
АЕ=ЕО=4
АО=АЕ+ЕО=4+4=8
АС=АО=ОС=8+8=16
1)<span>Площадь=60. Периметр = 34</span>
<span><span>2)</span></span>
S=1/2*6*8=24 см²
чтобы найти периметр,надо найти сторону. находим по теореме Пифагора:
√(1/2*6)²+(1/2*8)²=5
Р=5*4=20 см
4)
теорема:Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Исходя из этой теоремы мы получаем: АМ*МВ=СМ*СD
подставляем и находим, 12*10=СМ*СD
СМ*СD=120(1)
так как Dc=23 то мы DC можем представить как CM+DM=23
выражаем отсюда DM, DM=23-CM(2)
теперь второе выражение подставляем в первое:
CM*(23-CM)=120
120=23CM-CM²
CM²-23CM+120=0
решая квадратное уравнение мы получаем: CM=15 DM=8
5)<span>центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус равен двум </span>
<span>радиус вписанной в шестиугольник окружности r=(a*корень из 3)/2 отсюда выражаем сторону a=2r/(корень из 3) </span>
<span>подставим занчение радиуса a=4/(корень из 3)</span>
