В равнобедренном треугольнике медиана является еще и высотой, значит, по теореме Пифагора квадрат боковой стороны - это сумма квадратов медианы и половины основания. Тогда квадрат половины основания = 36-16 = 9, значит, половина основания - 3, тогда все основание - 6(см).
MB=24-9=15
докажем, что тр-к ABC подобен тр-ку MBN по двум сторонам и углу между ними
AB/MB=BC/BN=24/15=16/10=8/5, а угол B - общий
следовательно, тр-ки подобны, а прямые параллельны
Треугольники DAM, DBK, DCT - подобны по двум равным углам: угол D - общий и у каждого треугольника есть прямой угол.
т. к. треугольники подобны, то их стороны пропорциональны.
1) рассмотрим треугольники DBK, DCT:
DC:DB = CT:ВК
DC = DA+AB+BC = 2+2+3 = 7 ЧАСТЕЙ
DB = DA + AB = 2+2 = 4 ЧАСТИ
ЗНАЧИТ, 7:4 = 28 : ВК, т. е. ВК = 16 см
2) рассмотрим треугольники DAM и DCT
DC : DA = CT : АМ
7:2 = 28: АМ
АМ = 8 см
<span>Ответ: ВК = 16 см, АМ = 8 см</span>