Question

Радиус окружности,описанной вокруг правильного треугольника,равен 21 см. Найдите радиус окружности,вписанной в этот треугольник

Answer 1

т.к. треугольник правильній $\alpha=60$

По теореме синусов  :  $\frac a {sin \alpha} = 2R$

откуда $a=2Rsin \alpha$

$a=\frac{42*\sqrt3}{2}; \\a=21\sqrt3$

 

$r=\frac{a+b-c}{2} \\ r=\frac{21\sqrt3+21\sqrt3-21\sqrt3}{2} \\ r =\frac{21\sqrt3}{2}$