Найдем стороны треугольника.
Длина (модуль) отрезка |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²] =>|AB|=√(7²+(-5)²)=√74.
|AC|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²] =>|AC|=√((-1)²+(-9)²)=√82.
|BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²] =>|BC|=√((-8)²+(-8)²)=8√2.
Из теоремы о неравенстве треугольника:
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
В нашем случае: большая сторона ВС=128. 128<74+82.
Треугольник ТУПОУГОЛЬНЫЙ с тупым углом А.
А) 2*a^2-5*a*b-b^2*3
б)
в) Ответ: a^2-2*b*a+b^2
Высота ромба будет = 2*r = 4
и если высоту провести из вершины S, то можно по т.Пифагора (или по определению синуса))) найти сторону ромба
а = 8 / √3
Р = 4а = 32 / √3 = 32√3 / 3
Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, b = 24, c = 25.
Найти: катет а, высоту h, проекции катетов на гипотенузу 
, 
Решение:
По теореме Пифагора найдем второй катет:
a² + b² = c²
a² = c² - b² = 25² - 24² = (25 - 24)(25 + 24) = 49
a = √49 = 7
Квадрат катета прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:
Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
h² = 1,96 · 23,04 = 45,1584
h = 6,72
Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются. Известно, что через любые две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость. Значит, прямые АС и BD лежат в некоторой плоскости а. Значит, все точки этих прямых лежат в а, то есть, точки А,В,С,D лежат в а. Раз все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, значит, он плоский, что и требовалось.
