1.Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол А:
<A = 180 - <C - <B = 180 - 90 - 35 = 55°
2. В прямоугольном треугольнике ADC находим неизвестный угол DCA:
<span><DCA = 180 - <A - <ADC = 180 - 55 - 90 = 35</span>°
Позначимо сторони 4х,5х,7х. 4х+5х+7х=32 16х=32 х=2 сторони 8дм, 10дм, 14дм. А середні лінії 4дм, 5дм, 7дм.
Если провести линию AO то она окажется биссектрисой угла BAC, то есть OAC = 24 градуса. Причем угол при вершине С у этого треугольника будет прямой, а OC = 8. Стало быть OC = AC*tg(OAC) или AC = OC/tg(OAC) = 8/tg(24) примерно 18
Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = <span>⅓SH, - где S - площадь основания пирамиды, H - ее высота. Для решения задачи остается вычислить площадь основания.
Площадь треугольника, в котором известны три стороны, являющиеся натуральными числами, удобно вычислять с помощью формулы Герона: </span><span>S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), - где p - полупериметр треугольника.
p = 0,5*(4+5+7) = 8 (см).
Тогда </span>S = √(8·(8 - 5)·(8 - 4)·(8 - 7)) = √8*3*4*1 = √96 = 4√6 (см^2).
V = ⅓SH = ⅓ * 4√6 * 12 = 16√6 (cм^3).
Ответ: 16√6 см^3.
