Треугольники ABC и MBP подобны по первому признаку (угол B общий, углы BMP и BAC являются накрест лежащими при параллельных прямых MP и AC).
Стороны подобных треугольников пропорциональны:
МР : АС = МВ : АВ
Отсюда найдем длину МВ:
МВ = (МР х АВ) / АС = (2 х 20) / 10 = 4 см
АМ = АВ - МВ = 20 - 4 = 16 см
Сторона ромба равна корень квадратный из суммы квадратов половин диагоналей, то есть 3×3+4×4=25 корень из 25 равен 5 дм.
Сторона ромба равна 52÷4= 13см
по теореме Пифагора 13×13= 5×5+Х×Х
Х×Х= 169-25
Х= корень квадратный из 144 =12
следовательно вторая диагональ 24см
<em>Будет угол А, т.к. против него лежит большая сторона, равная √(8²-4²)=√(12*4)=4√3</em>
<em>Возможен и другой подход, т.к. гипотенуза равна 8, один из катетов, который равен 4, лежит против угла в 30°, т.к. равен половине гипотенузы,тогда больший угол </em><em>будет равен 60°, и этот угол А.</em>
1.
Верны 1 и 3 утверждение.
2. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВСКН - прямоугольник, значит
НК = ВС = 4
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒
АН = DK = (AD - HK)/2 = (14 - 4)/2 = 5
АК = АН + НК = 5 + 4 = 9
ΔCKD: по теореме Пифагора
СК = √(CD² - KD²) = √(169 - 25) = √144 = 12
ΔАСК: по теореме Пифагора
АС = √(АК² + СК²) = √(81 + 144) = √225 = 15
3.
Угол, соответствующий большей дуге АВ:
360° - 45° = 315°
315° / 45° = 7 - он в 7 раз больше угла, соответствующего меньшей дуге.
Значит и длина большей дуги в 7 раз больше:
91 · 7 = 637