Пусть точка касания окружности на АС будет М, на ВС - Н, а центр окружности - О.
Тогда ОМ=ОН=МC= r<span>
ОМ ⊥АС, прямоугольные треугольники АМО и АВС имеют общий острый угол при вершине А. Они подобны
</span>АМ=4-r, ОМ=r
АМ:АС=ОМ:ВС
4:(4-r)=2:r
4r=8-2 r
6r=8 см
r=4/3 см
<span>Длина окружности=2π*r=8/3= 2 </span>²<span><span>/</span></span>₃ <span><span>cм</span></span>
Если построить равные труегольники, то строишь угол АВД=АВС и угол ВАД=ВАС в т. пересечения ВД и АД и будет точка Д труглльник АВД искомый
Sin B=cоs A=0,31. Т.к АВ- гипотенуза, т.к. лежит против большего угла.(Угол С равен 90 градусам), значит cos A=АС/АВ(прилежащий катет делим на гипотенузу), а sin B=АС/АВ ( противолежащий катет делим на гипотенузу).
Тот катет, что для угла А является прилежащим, для угла В соответственно является противолежащим.