Question

В основании пирамиды лежит правильный треугольник. Одна из граней пирамиды перпендикулярна к плоскости основания, а две остальные наклонены к ней под углом 60 градусов. Определить объем пирамиды, если высота = 12см.

Answer 1

Боковая грань перпендикулярная основанию - равнобедренный треугольник с высотой Н = 12 см - высота пирамиды и разбивает грань на два прямоугольных треугольника с катетом Н = 12 см и острым углом 60

В прямоугольном треугольнике  с катетом 12 см и противолежащим углом
tg 60 = $\frac{12}{a}$

a = $\frac{12}{tg60}$

a = $\frac{12}{ \sqrt{3} }$ = 4√3 - половина стороны основания равностороннего треугольника

Площадь правильного  треугольника (основания) со стороной 2а = 2 * 4√3   = 8 * 4√3 и высотой 
h = $\sqrt{ (8 \sqrt{3})^{2}-(4 \sqrt{3})^{2}}$ = √144 = 12

S = $\frac{1}{2}$ *  8√3 * 12 = 48√3 см²

 Объем пирамиды с высотой H = 12 см и площадью основания S = 48√3 см²

V = S * H = 48√3 * 12 = 576√3 (см³)