1) Пусть наша пирамида
, опустим высоту
, тогда рассмотрим прямоугольный треугольник
с прямым углом
.
Тогда угол между ребром и плоскости основания
Рассмотрим прямоугольный треугольник
где
середина стороны
тогда
из прямоугольного треугольника
это угол между боковой гранью и основанием
2) Пусть нам дана пирамида
, тогда опустим высоту
Откуда
обозначим сторону квадрата как
, тогда
Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник
- где
середина стороны основания .
Откуда высота грани равна по теореме Пифагора
Тогда площадь боковой поверхности равна
где
- полупериметр основания он равен
3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью и радиусом описанной окружности .
тогда из прямоугольного треугольника , получим что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по
- равнобедренный треугольник