Правильный четырёхугольник - это квадрат.
Значит диагональ ==10√2 см
Площадь диагонального сечения пирамиды равна 8*10√2=80√2 см²
Ответ 80√2 см²
Т.к. треугольники АВС и АВD- равнобедренные, то угол α - это угол между высотами СК ΔАВС и DК ΔАDВ. Значит, надо найти высоты, а потом по теореме косинусов найдем cos α.
CК=√АС^2-AK^2
AK=AB/2=24/2=12 см
СК=√13^2-12^2=√169-144=√25=5 см
DK=√AD^2-AK^2
DK= √37^2-12^2=√1369-144=√1225=35 см
По теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc cos α, откуда
cos α =(b^2+c^2-a^2)/2bc
В нашем случае α - угол между плоскостями треугольников,
a= CD, b=DK, c=CK
cos α=(1225+25-35^2)/2*35*5=(1225+25-1225)/350=25/350=1/14≈0,071
1) S =S(ABCD) =AB*BC*sin∠B =AB*2BE*sin∠B=5*2BE*sin100° =10BEsin100° .
Из треугольника ABE по теореме синусов :
BE/sinBAE = AB/sin∠BEA ⇔BE/sin50° = 5/sin30°⇒BE =10sin50°.
* * * ∠BEA =∠EAD =30° как накрест лежащие углы * * *
S = 10BEsin100° = 10*10sin50°sin100° =100sin50°sin100° (см²).
---
AB/sin∠BEA =2R ⇔AB/sin30² =2R ⇒R =AB =5 (см).
----------------------
2) S =(1/2)*PK*PT*sinα .
Из треугольника по теореме синусов :
PT/sin(180° -(α+β)) = PK/sinβ ⇒PT =PKsin(α +β)/sinβ.
S =(1/2)*PK*PT*sinα=(1/2)*PK*PKsin(α +β)/sinβ*sinα =PK²*sinαsin(α+β)/2sinβ⇒
PK =√2Ssinβ/sinαsin(α+β) .
∠АВС = ∠2 = 82° как вертикальные,
∠АСВ = 180° - ∠3 = 180° - 155° = 25° по свойству смежных углов,
∠4 - внешний для треугольника АВС, значит он равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠4 = ∠АВС + ∠АСВ = 82° + 25° = 107°
нарисуй рисунок построй биссектриссы
видно, что углы между секущей и биссектриссами равны
и составляют половину <em>тех <span> внутренних накрест лежащих углов</span></em>
<span>половинки эти сами являются накрест лежащими углами , следовательно бисектриссы, образующие их параллельны</span>