Поскольку употреблено слово "катет", значит речь идет о прямоугольном треугольнике. А в прямоугольном треугольнике, как и в любом другом, сумма внутренних углов равна 180°. Имеем: 90°+45°=135°, значит, второй острый угол равен тоже 45° (180°-135°=45°). Следовательно, треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ и его катеты равны.Тогда по формуле Пифагора: а²+b²=c² имеем 2а²=с², отсюда а=с/√2 или а=с√2/2.Ответ: против угла 45° лежит катет, равный другому катету или равный гипотенузе, деленной на √2.
Правильная четырехугольная призма, =>
основание призмы - квадрат со стороной а=3 см
высота призмы _|_ плоскостям оснований призмы.
рассмотрим прямоугольный треугольник:
гипотенуза d=12 см - диагональ призмы
катет Н -высота призмы. найти по теореме Пифагора
катет с - диагональ основания призмы. найдем по теореме Пифагора:
с²=а²+а². с²=2а². c²=2*3². c²=18
d²=с²+H². H²=12²-18. H²=126
H=√126 см
Из условия следует что треугольник AOB-равнобедренный а OM-его медиана проведённая к основанию.Следовательно OM-высота треугольника AOB. Тогда и медиана CM треугольника ABC является его высотой, значит, этот треугольник – равнобедренный: CA=CB. Из равнобедренности треугольников ACB и AOB следуют равенства углов при их основаниях,значит угол OBC= угол OAC. Поскольку BL-биссектриса угла ABC то AK-биссектриса угла BAC. По условию AK-высота треугольника ABC поэтому AB=AC. Таким образом AB=BC=AC то треугольник ABC-равносторонний.
М и Р точки пересечения плоскости со сторонами АВ и ВС.
