1)
Уравнение прямой А1А2
ax+by+c=0
Подставляем координаты точек А1 и А2
-5а+2b+c=0
5a+b+c=0
Сложим
3b+2c=0
Пусть с= -15 тогда b=10 a=1
А1А2
x+10y-15=0
Нормализованное уравнение прямой
к=√(1+100)=√101
x/√101+10y/√101-15/√101=0
Сделаем сразу пункт
5) Подставляем координаты точки А4 в нормализованное уравнение
5/√101+160/√101-15/√101=150/√101
2)
Точка М - середина А1А3
М(-2.5;3)
Подставляем А2и М в уравнение прямой
5а+b+c=0
-2.5a+3b+c=0 или -5а+6b+2c=0
Сложим
7b+3c=0
Пусть с= -7 тогда b=3 a=0.8
Медиана
0.8x+3y-7=0
Вектор А1А3(5;2)
Высота проходит через точку А2(5;1) и перпендикулярна А1А3
Перпендикулярный вектор (2;5)
Ещё одна точка на высоте A2+(2;5)= (7;6)
Подставляем координаты точек в уравнение прямой
5a+b+c=0
7a+6b+c=0
Вычтем
2a+5b=0
Пусть а= -5 тогда b=2 c=23
Высота
-5x+2y+23=0
3)
Вектора
А2А1(-10;1) длина√101
А2А3(-5;3) длина √34
Косинус угла А2
А2А1*А2А3/|А2А1|/|А2А3|=53/√101/√34=53/√3434
4) Площадь А1А2А3= 1/2 |А2А1хА2А3| =25/2=12.5
Св - 2√3 следовательно АВ= 4√3 ( напротив угла в 30 градусов лежит сторона = половине гипотенузёы) теперь по теореме пифагора АС(в квадрате)= АВ (в квадрате) - СВ(в квадрате) = 48-12=36 знайчит АС = 6 см
Площадь треугольника будет в 2 раза меньше чем 84, ответ 42, Патаму что k середина.
АО : ОВ = 6,8 : 5,1 = 68 : 51 = 4 : 3 (сократили на 17)
СО : OD = 8,4 : 6,3 = 84 : 63 = 4 : 3 (сократили на 21)
∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒
ΔАОС подобен ΔBOD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов:
∠САО = ∠DBO, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, значит АС║BD.
а) BD : АС = ВО : ОА = 3 : 4
б) Paoc : Pdob = AO : OB = 4 : 3
в) Sdob : Saoc = (BO : OD)² = (3/4)² = 9/16
Угол А равен углу С(по свойству параллелограмма) из этого следует угол А=угол С=50°
Угол А+угол В=180°(по свойству параллелограмма
Угол В=130°
Ответ:130°