Дано:
M - 41
K - на 52 больше
E - ?
Решение:
1)Чему равен угол K?
41 + 52 = 93градуса
2)Чему равен угол E?
(сумма всех углов в треугольнике равна 180 , поэтому)
180 - 93 - 41 = 46
Ответ: Угол E- 46 градусов
1. Т. к. АО=ОС, а ОД=ОВ, то по первому признаку равенства триугольника АВ=ДС, следовательно ДС=5 см.
2.э Т. к. угол ДАВ лежит на прямой ДN, то угол ВСN=ДАВ. Угол ВСN лежит на прямой ВМ, значит МСN=180-105=75 градусов
3. Т. к. отрезок ВД образовал перпендикуляр, то угол АВД= углу СВД, следовательно угол АВС=50+50=100 градусов
Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с помощью прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см например znanija.com/task/498270, я часть текста оттуда перенес.
Согласно лемме о высотах треугольник A1B1C подобен исходному ABC;
CB1A1=D=61°; B1A1C=A=55°; Значит MB1A1=90°-61°=29°; MA1B1=90°-55°=35°;
AMB=A1MB1=180°-35°-29°=116°
Формула высоты равностороннего треугольника
