Question

Точки E, F, M расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, АС
треугольника АВС. Известно, что AE= 1/3AB; BF= 1/6BC; AM=2/5AC.
Найти:
S EFM / S ABC

Answer 1

Интересная задачка!

Sa (площадь треугольника AEM) составит (1/3)*(2/5) от площади всего треугольника ABC или 2S/15 так как его высота составляет всего треть от треугольника ABC, а основание 2/5 от основания ABC.

Аналогично Sb (площадь треугольника BEF) составит (2/3)*(1/6) от площади всего треугольника ABC или S/9

Аналогично Sс (площадь треугольника CMF) составит (5/6)*(3/5) от площади всего треугольника ABC или S/2

В сумме Sa+Sb+Sc = S*(2/15+1/2+1/9), следовательно площадь треугольника EFM или So = S - (Sa+Sb+Sc) = S(1 - (2/15+1/2+1/9)) = S(1 - 67/90) = 23S/90 

Искомое соотношение площадей: 23/90, если ничего не напутал