Диагональ АС делит параллелограмм АВСД на два равных треугольника АВС и АДС, значит их площади равны:
Sавc=Sадс
По условию Sмвс=Sамсn=Scnд
Значит Sавс=Sмвс+Sамсn/2=Sмвс+Sмвс/2=3Sмвс/2 или Sавс/Sмвс=3/2
ΔАВС и ΔМВС <span>имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины С, значит </span>отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) Sавс/Sмвс=АВ/МВ=3/2
АВ=3МВ/2
АМ=АВ-МВ=3МВ/2-МВ=МВ/2
АМ/АВ=МВ/2 / 3МВ/2=1/3
Аналогично рассматриваем ΔСАД и ΔСNД: Sсад/Scnд=3/2, АN/АД=1/3.
Получается, что ΔАМN подобен ΔАВД по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними (угол А- общий).
Значит АМ/АВ=АN/АД=МN/ВД=1/3
МN=ВД/3=d/3
В следующий раз обещание баллов в вопросе должно соответствовать тому, что действительно должно быть получено. Эта задача вывешена за 25 баллов!
Полное решение вложено
Угол АВМ=углу МВС = 47град, т.к. ВМ - биссектриса.
ABCD-прямоугольная трапеция Проведем высоту CH к основанию AD угол A=90 градусов угол B=90 градусов угол D=20 градусов угол C=160 градусов
Если внешний угол равен 38 то внутренний равен 142, и теперь мы 180-142= 38, 38:2=19, угол а и с равны 19