Внешний <К=<О+<М
если<М=x,то 3х=76+х
3х-х=76°
2х=76°
х=38°
<М=38°
<K=180°-(38°+76°)=66°
Ответ:<М=38°;<K=66°
Я так полагаю, что окружность описана около треугольника? Угол А равен 50градусов, значит дуга ВС равна 100 градусов, тогда дуга ВАС= 360-100=260, 260/5 частей полится 52 градуса - одна часть, значит дуга АВ равна 52*3=156 градусов, а угол С=половине дуги АВ=156/2=78градусов, аналогично дуга АС=52*2=104, угол В=104/2=52
Пусть имеем трапецию АВСД.
По заданию ВС = 4 см, АД = 8 см.
Площадь трапеции 21 см².
Находим высоту h трапеции.
h = S/Lср = 21/((4+8)/2) = 21/6 = 7/2.
Находим угол α между диагональю АС и стороной АД.
tg α = Н/(АД-((АД-ВС)/2))= (7/2)/(8-(8-4)/2) = 7/12.
α = arc tg (7/12) = <span>
30,25644</span>°.
Определяем величину половины угла А.
tg А = h/<span>((АД-ВС)/2)) = (7/2)/((8-4)/2) = 7/4.
A = arc tg(7/4) = </span><span>
60,25512</span>°.
A/2 = <span>
60,25512/2 = </span><span><span>30,12756</span></span>°.
Отсюда видим, что биссектриса проходит ниже диагонали и пересекает боковую сторону.
DM=DK, PM=PK и DP - общая сторона.
Значит треугольники DMP и DKP - равны по трем сторонам.
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Значит <MDP=<KDP, то есть луч DP делит угол MDK пополам.
DP - биссектриса, что и требовалось доказать.