Дано:
MNKP - параллелограмм
NE = 2 см
<ЕNK = 60°
<NEK = 90°
MN= 10 см
Найти:
МР и КР
Решение:
1) т.к. МNKP - параллелограмм → NM=KP=10 см (т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны)
2) Рассмотрим ∆ NEK:
<ENK+<NKE+<KEN=180°
60°+<NKE+90°=180°
<NKE=180°-150°
<NKE=30° → KE 1/2 = NK (т.к. катет лежавший против угла в 30° равен половине гипотенузы) → 2+2= 4 (см) - NK
3) Т.к. MNKP - параллелограмм → NK=MP=4 см (т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны)
Ответ: 10 см, 4 см.
Задача лёгкая.
Коллинеарен - значит, координаты пропорциональны.
Найдем координаты вектора 2b - 3a (2*2 - 3*1;2*2 - 3*2;2*0 - 3*(-1)) = (1; -2; 3).
Так как аппликата вектора с равна -6, коэффициент пропорциональности равен -2, и координаты вектора с равны (-2;4;-6).
Модуль вектора с равен корню из суммы квадратов его координат 4 + 16 + 36 = 56, |c| = 2√14
Ответ: 2√14
a - сторона прямоугольника
b - сторона прямоугольника
d - диагональ
2 (a+b) =28
(a+b) = 14
a+b+d=24
d = 24 - (a+b)
d = 24 - 14 = 10
Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Следовательно ВС=1/2АВ
ВС=8 => АВ=16 см.
Ответ: 16 см.