Question

Решите 14 и 15, везде надо найти х и у !!!
это подобие треугольников!!

Answer 1

14.
FK = KC = CP = PF  по условию. Значит, FKCP - ромб, у которого стороны (z) попарно параллельны, ∠ACB = ∠FPB. ⇒
ΔBFP подобен ΔACB по двум равным углам.
$\frac{FP}{AC} = \frac{FB}{AB} \\ \\ \frac{z}{10} = \frac{y}{12} \\ \\ z= \frac{10y}{12} = \frac{5y}{6}$
Аналогично ΔAKF подобен ΔACB по двум равным углам.
$\frac{FK}{BC} = \frac{AF}{AB} \\ \\ \frac{z}{14} = \frac{12-y}{12} \\ \\ z= \frac{14*(12-y)}{12} = \frac{7(12-y)}{6} = \frac{84-7y}{6}$

z получилось из двух пропорций, их можно приравнять.
$z= \frac{5y}{6}=\frac{84-7y}{6} \\ 5y = 84-7y \\ 12y=84 \\ y=7$
Соответственно, x=12-y=12-7=5
Ответ: х=5; у=7

15.
MTRS - ромб, стороны (z) попарно параллельны.
ΔTKR подобен ΔMKN:
$\frac{KR}{KS} = \frac{TR}{MN} \\ \\ \frac{12}{20} = \frac{z}{MN} \\ \\ \frac{z}{x}= \frac{3}{5} \\ \\ z = \frac{3x}{5}$
ΔNSR подобен ΔNMK:
$\frac{NR}{NK} = \frac{SR}{MK} \\ \\ \frac{8}{20} = \frac{z}{MK} \\ \\ \frac{z}{y}= \frac{2}{5} \\ \\ z = \frac{2y}{5}$
z получилось из двух пропорций, их можно приравнять.
$z = \frac{3x}{5} =\frac{2y}{5} \\ \\ 3x=2y \\ y=1,5x$

$P_{MNK}=55 \\ P_{MNK}=KN+NM+MK=20+x+y \\ 20+x+y = 55 \\ x+y=35 \\ x+1,5x=35 \\ 2,5x=35 \\ x=14 \\ y=1,5x=1,5*14=21$