Высота от основания точек А1, В1,С1 и Д1 равна половине высоты точки М, то есть a.
ДВ1 = √(a²+a²+a²) = a√3.
BД1 = √(а²+(а/2)²) = а√3/√2.
В1Р = √((а/2)²+а²+а²) = 3а/2.
АС1 = √(а²+(а/2)²+а²) = 3а/2.
С1Р = √(а²+а²) = а√2.
СА1 = √(а²+(а/2)²+а²) = 3а/2.
РС биссектриса, медиана. а значит и высота - имеем равносторонний треугольник Мк=КР=МР=2*МС=2*9,6=19,2
1. Если треугольник MNO - прямоугольный то мы можем из формулы синуса решить эту задачу.
При пересечении двух прямых вертикальные углы попарно равны и в сумме составляют 360 градусов. Пусть один угол будет х, тогда три других угла 5х. Имеем уравнение:
х+5х=360
6х=360
х=60
Тогда меньший угол и угол, вертикальные ему равны по 60 градусов, а углы, смежные с ним равны 180-60=120 градусов.
<NOC = <AOL (вертикальные), <OAL = OCN (внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС. АО=ОС (диагональ параллелограмма). Значит ΔАОL=ΔONC и ON=OL. Точно так же ΔBOM = ΔDOK (<DOK=<BOM, <MBO=<ODK, BO=OD), значит ОК=ОМ.
MK и NL - диагонали четырехугольника MNKL, которые пересекаясь в точке О делятся пополам. Но если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Что и требовалось доказать.