Question

Как доказать, что хорды, удаленные от центра окружности на равные расстояния, равны?

Answer 1

$AB$ и $A_1B_1$ - хорды окружности. $OK \perp A_1B_1,\,\,\,\, OL\perp AB$точки K и L - середины хорд $A_1B_1$ и $AB$, соответственно. $AB=A_1B_1$ 

Поскольку K и L - середины хорд, то AL = 0.5*AB и A₁K=0.5*A₁B₁

Отсюда следует, что ΔALO и ΔA₁KO - равны по катету и гипотенузе, значит OL = OM