АС найдём по теореме косинусов
АС² = АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos ∠B = 81*2+36-2*9*√2*6*1/√2 = 198-108 = 90
АС = √90 = 3√10
Угол найдём А так же по теореме косинусов
BC² = АВ²+AС²-2*АВ*AС*cos ∠A
36 = 162 + 90 - 2*9√2*3√10*cos ∠A
36 = 252 - 108*√5*cos ∠A
54 = 27√5*cos ∠A
2 = √5*cos ∠A
cos ∠A = 2/√5
∠A = arccos (2/√5)
∠B = 180 - 45 - arccos (2/√5)
Дано АВСД - параллелограмм
АВ=СД ВС=АД (противоположные стороны равны)
АВIIСД ВСII АД (противоположные стороны параллельны)
АК-биссектриса угол ВАК=уголКАД (делит угол пополам)
ВК=4см КС=3см ВС=ВК+КС
Найти АВ СД ВС АД
Решение
Биссектриса угла А образует треугольник АВК углы КАД и ВКА - накрест лежащие углы при параллельных прямых. А так как ВАК=КАД, то и
уголВАК=уголВКА (можно просто запомнить, что биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник) .
Углы при основании равны треугольник равнобедренный.
В треугольнике АВК АВ=ВК=4см
АВ=СД=4 см ВС=4+3=7 ВС=АД=7
Ответ АВ=СД=4 ВС=АД=7
Трапеція АВСД, АВ=СД, кутА=кутД, АС -бісектриса, кутВАС=кутСАД, кутСАД=кутАСВ як внутрішні різносторонні, трикутник АВС-рівнобедрений, АВ=ВС=СД, ВС/АД=2/5=2х/5х, АВ=ВС=СД=2х, АД=5х, 2х+2х+2х+5х=132, 11х=132, х=12, АВ=ВС=СД=2*12=24, АД=5*12=60, середня лінія=(ВС+АД)/2=(24+60)/2=42
72) Для этой задачи есть два ответа в зависимости от того, какие рассматриваются часы - 12 часовые или 24 часовые.
Минутная стрелка в обоих случаях проходит 360/60 = 6°/мин, а часовая в первом случае 360/12*60 = 0,5°/мин, во втором случае 360/24*60 = 0,25°/мин.
Разность хода стрелок: 1сл= 6-0,5 = 5,5°/мин, 2сл = 6 - 0,25 =
= 5,75°/мин.
От одного прямого угла до второго - это 180°, что занимает :1сл=180/5,5 = <span>
32,727273 мин. За сутки это 24*60/</span><span><span>32,727273 =
= 44 раза.
Для 2 случая 180/5,75 = </span></span><span>
31,30435 мин. За сутки это
24/60/</span><span><span>31,30435 = 46 раз.
73) Используется свойство пропорции:
13(150-</span></span>α) = 8(150-γ) α = (8γ+750) / 13
13(150-β) = 9(150-γ) β = (9γ+600) / 13.
Сумма внутренних углов четырёхугольника 360°.
Три из них α, β и γ. А четвертый равен 360-150 = 210°.
Тогда сумма α, β и γ = 360-210 = 150°.
Тогда α+ β + γ = ((8γ+750) / 13)+((9γ+600) / 13) + γ = 150°.
Приведя к общему знаменателю, получим 30γ = 600 γ = 20°.
α = (8γ+750) / 13 = (8*20 +750) / 13 = 910/13 = 70°.
β = 150 - 70 - 20 = 150 - 90 = 60°.
