тр-ки AOD и ВОС подобны, так как угол AOD=углуВОС (вертикальные) и OD/OB=18/6=3, AO/OC=15/5=3, т.е. стороны пропорциональны и к=3. Тогда угол ОВС=углу ODA и
угол ОСВ=углу OAD, а это накрест лежащие углы, значит, ADII BC. Этого достаточно, чтобы утверждать, что ABCD - трапеция. S AOD/ S BOC = k^2 = 9
Все задачи решаются по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
4. Т.к. угол АВЕ = 45°, угол АЕВ = 90°, то угол А = 45°. Значит, ∆ АВЕ - равнобедренный => АЕ = ВЕ.
По теореме Пифагора найдём АВ:
АВ = √5² + 5² = 5√2
Т.к. АВСD - параллелограмм, то х = АВ = 5√2.
5.Т.к. АВСD - квадрат, то АВ = ВС
По теореме Пифагора х = √а² + а² = а√2.
6. Найдем АВ по теореме Пифагора:
АВ = √15² + 20² = √225 + 400 = √625 = 25
Найдём теперь площадь этого треугольника, она равна половине произведения катетов:
S = 1/2•20•15 = 150
Площадь треугольника ещё равна S = 1/2x•AB, откуда х = 2S/AB
x = 300/ 25 = 12.
Теперь найдём АD по теореме Пифагора:
AD = √15² - 12² = √225 - 144 = √81 = 9.
y = AB - AD
y = 25 - 9 = 16.
Но я хз правильно или нет. Число не красивое получилось
∠ВСА=180-25-90=65°, если ∠CAD=15°, то
∠ACD=180-15-90=75°,
∠BCD=∠BCA+∠ACD=65+75=140°
Обозначим r радиус окружности, точкой K середину отрезка AB, а точкой L - середину отрезка CD. Поскольку треугольники AOB и COD равнобедренные, OK и OL перпендикулярны AB и CD соответственно.
Отрезок AB равен AM −BM = 30. Четырёхугольник OKML
является прямоугольником, поэтому OL= 0.5AB<span>+BM = 21.</span>
Из прямоугольного треугольника ODL находим
r=√OL^2+DL^2 = 25.
Из прямоугольного треугольника OKB находим
OK =√r^2−KB2= 20.
Из прямоугольного треугольника OKM находим