Опустим из точки O на диагональ AC перпендикуляр OO'. При этом из теоремы о трех перпендикулярах (перпендикуляр SA к плоскости (ABC), наклонная SO', прямая OO' перпендикулярная AO') следует, что отрезок OO' перпендикулярен наклонной SO'. Тогда искомым углом будет угол , обозначим его меру буквой .
Из прямоугольного треугольника (угол равен 90 градусов по-доказанному) найдем :
-----(1)
В свою очередь найдем из прямоугольного треугольника ( угол градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:
------(2)
где по условию
Из прямоугольного треугольника найдем
длину перпендикуляра :
--------(3)
И, наконец, подставим в (1) вместо и выражения (2) и (3), получим:
Расчет:
А значит угол градусов
Если эти две стороны катеты, то по теореме Пифагора гипотенуза будет равна
Так же возможно, что 7 см - это гипотенуза, а 4 см - это катет, тогда второй катет
40 градусов , т.к. внешний угол равен сумме углов несмежных с ним .Угол А и С не смежны с углом В , значит
В=А+С
А=В-С
А=104-64
А=40
Пусть , ВС = х , тогда АВ = 0,2х
АС = АВ+ВС
60 = 0,2х + х
60 = 1,2 х
х = 60: 1,2
х = 50
Значит , АВ = 0,2 х = 0,2 •50 = 10 (см), ВС = 50(см)
Ответ : 10 см , 50 см