<em>Решение во вложении</em>
___________________
Конус АВС, О-высота, АС-диаметр, проводим две образующие ВМ и ВН на окружность, ВМ=ВН, уголМВН=60, уголВАО=30, треугольник АВО прямоугольный, ВО=1/2АВ (лежит против угла 30), АВ=2*ВО=2*6=12=ВН=ВМ, треугольник МВН -площадь сечения, уголНМВ=уголМНВ=(180-уголМВН)/2=180-60=60,, треугольник равносторонний, ВМ=ВН=МН=12, проводим высоту ВТ =МН*корень3/2=12*корень3/2=6*корень3, площадь сечения=1/2*МН*ВТ=1/2*12*6*корень3=36*корень3
По теореме Пифагора
![MO=\sqrt{5^2-4^2}=3.](https://tex.z-dn.net/?f=MO%3D%5Csqrt%7B5%5E2-4%5E2%7D%3D3.)
.
Треугольник ABC - равносторонний, поэтому
![AM=MO\,{\rm ctg}\, 30^\circ =3\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=AM%3DMO%5C%2C%7B%5Crm+ctg%7D%5C%2C+30%5E%5Ccirc+%3D3%5Csqrt%7B3%7D)
.
![AD=\sqrt{DM^2+AM^2}=\sqrt{5^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{25+27}=2\sqrt{13}](https://tex.z-dn.net/?f=AD%3D%5Csqrt%7BDM%5E2%2BAM%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B5%5E2%2B%283%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B25%2B27%7D%3D2%5Csqrt%7B13%7D)
.
![BD=AD=2\sqrt{13}](https://tex.z-dn.net/?f=BD%3DAD%3D2%5Csqrt%7B13%7D)
.
![MC=3MO=9.](https://tex.z-dn.net/?f=MC%3D3MO%3D9.)
![S_{ABC}=MC\cdot AM=3\sqrt{3}\cdot 9=27\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABC%7D%3DMC%5Ccdot+AM%3D3%5Csqrt%7B3%7D%5Ccdot+9%3D27%5Csqrt%7B3%7D)
.
![OC=2MO=6.](https://tex.z-dn.net/?f=OC%3D2MO%3D6.)
![DC=\sqrt{DO^2+OC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}](https://tex.z-dn.net/?f=DC%3D%5Csqrt%7BDO%5E2%2BOC%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B4%5E2%2B6%5E2%7D%3D2%5Csqrt%7B13%7D)
.
1 ) Решение:
Треугольники АВD и ВDС подобные, следовательно справедливо равенство:
АD/ВD=ВD/DС
АD=24*24/18=32
Из треугольника АВD
АВ=√(1024+576)=40
<span>cosA=АD/АВ=32/40=4/5</span>