В общем случае косинус угла между векторами равен дроби, где вверху - скалярное произведение векторов, а внизу - произведение модулей векторов. Если векторы а и b расположены на плоскости там 2 координаты (первая формула на фото). Если векторы а и b расположены в пространстве, то там 3 координаты (смотрите вторую формулу на фото).
Затем нужно определить угол fi по таблице Брадиса, или по своей памяти.
BO=AO=CO=1;
<h2>Найти:</h2>OH-?;
Очевидно, что: BC=AC=AB, треугольник равносторонний(док<wbr />азывается по т.Пифагора);
Находим эти стороны, BC=AC=AB=sqrt(1 2+1 2)=sqrt(2);
OH-середина треугольника ABC, поскольку он равносторонний; Середина-точка пересечения медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров. В данном случае, возьмём медианы.
OH=sqrt(OK^2-HK^2)<wbr />;
Медианы в равностороннем треугольнике, делятся по отношению 2/1 от вершины, т.е СH/HK=2/1 или CH=2/3*CK, HK=1/3*CK;
Получается надо найти CK, CK=sqrt(OK^2+OC^2)<wbr />;
OC- нам известно, ищем OK, OK=sqrt(BO^2-BK^2)<wbr />;
BO- у нас есть, а K-середина BA, получается **BK=BA/2=sqrt(2)/2*<wbr />*;
<h2>Теперь подставляем и считаем:</h2>OK=sqrt(1^2-(sqr<wbr />t(2)/2)^2)=sqrt(1-2/4<wbr />)=1/sqrt(2);
CK=sqrt((1/sqrt(<wbr />2)) 2+1 2)=sqrt(1/2+1)=sqr<wbr />t(3/2);
HK=1/3*sqrt(3/2)<wbr />;
OH=sqrt((1/sqrt(<wbr />2)) 2-(1/3*sqrt(3/2)) 2)=sqrt(1/2-3/(2*9))<wbr />=sqrt(2/6)=sqrt(1/3<wbr />);
<h2>Ответ:</h2>OH=sqrt(1/3);
P.s Если что, sqrt=корень;
