Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма диагоналей меньше, чем периметр

Знания

Геометрия

1 ответ:

денис044 года назад

0 0

Пусть АВСD - выпуклый четырехугольник, так как он выпуклый.

Тогда по неравенству треугольника ABD, CBD, ABC,DAC имеем:

$AB+AD>BD;\\\\BC+CD>BD;\\\\AB+BC>AC;\\\\AD+CD>AC;$

сложив получим

$2*(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)$

или

$AB+BC+CD+AD>AC+BD$

т.е., то что требовалось доказать

Читайте также

в окружность вписан правильный треугольник сторона которого равна 6 см. вычислить площадь квадрата, вписанного в ту же окружност

innaesipenk1987

r=a*sqrt(3)/6 это формула рвдиуса вписаннойокружности в равносторонний треугольник, r=sqrt(3)

0 0

4 года назад

Дан куб abcda1b1c1d1 укажите количество скрещивающихся ребер с ребром ad

Сергей Петрович 61

Ребра, скрещивающиеся в ребром AD:
А₁В₁, ВВ₁, СС₁, C₁D₁
Всего 4.

0 0

4 года назад

во внутренней области треугольника ABC взята точка O, равноудаленная от его сторон. Найдите угол AOC, если угол AOB равен 39 гра

Lena Lenina

В условии задачи ошибка: ∠АВО = 39°.
Точка, равноудаленная от сторон треугольника - центр вписанной в него окружности, т.е. точка пересечения биссектрис.
∠АВС = 2∠АВО = 2 · 39° = 78°
ΔАВС: ∠ВАС + ∠ВСА = 180° - 78 = 102°

∠ОАС + ∠ОСА = (∠ВАС + ∠ВСА) /2 = 102°/2 = 51°

ΔОАС: ∠АОС = 180° - (∠ОАС + ∠ОСА) = 180° - 51° = 129°

0 0

4 года назад

1.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30 градусов, а гипотенуза равна 12см. Найдите меньший катет этого треугольни

Бекболат99 [11]

1) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е. 12:2=6.
По теореме Пифагора находим второй катет:
$\sqrt{144 - 36} = \sqrt{9(16 - 4)} = \\ = 3 \sqrt{12} = 6 \sqrt{3}$
Таким образом, меньший катет равен 6.

2) По определению синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а значит
$\sin(b) = \frac{ac}{ab} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} = 0.8$

3) по основному тригонометрическому тождеству имеем
${ \sin }^{2}(a) + { \cos}^{2} (a) = 1$
Откуда получаем, что
${ \cos }^{2} (a) = 1 - { \sin}^{2} (a) = \\ 1 - ({ \frac{ \sqrt{3} }{2} })^{2} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
$\cos(a) = \frac{1}{2}$
или
$\cos(a) = - \frac{1}{2}$
Т. к. угол А острый, то
$\cos(a) = \frac{1}{2}$

0 0

4 года назад

Помогите составить не большую рекламу про Великобританию , для туристов, помогите плиз

UanMan

Великобритания считается одной из самых благополучных стран в мире. По данным последнего отчета ООН, она занимает 16-ю строчку в рейтинге удовлетворенности жизнью (Россия — на 49-м месте). В среднем британцы живут до 81 года и зарабатывают 42,8 тысячи долларов в год (почти в пять раз больше, чем россияне). Только по официальной статистике, переехавших в Великобританию из России начиная с 2000 года стало втрое больше. Англию выбирают для жизни, учебы и ведения бизнеса. В Лондоне базируется довольно много компаний с русскими корнями. Например, финтехстартап Revolut, сервис для продажи фотографий Lobster и соцсеть для знакомств Badoo.

(предупреждаю! взято из интернета)

0 0

4 года назад