Question

1.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30 градусов, а гипотенуза равна 12см. Найдите меньший катет этого треугольника.

а) 6см

б)6$\sqrt{3}$ см

в)18см

г)другой ответ

2.В прямоугольном треугольнике угол С=90см, АС=28см, АВ=35см.

Найти sinB

а)другой ответ

б)$\frac{\sqrt{28} }{35}$

в)$\frac{28}{35}$

г)$\frac{21}{35}$

3.В треугольнике ABC, угол С равен 90 градусам, sinA=$\frac{\sqrt{3} }{2}$.

Найдите cosA.

а)$\frac{1}{2}$

б)$\frac{\sqrt{5} }{3}$

в)$\frac{1}{\sqrt{3} }$

г)$\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$

Answer 1

1) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е. 12:2=6.
По теореме Пифагора находим второй катет:
$\sqrt{144 - 36} = \sqrt{9(16 - 4)} = \\ = 3 \sqrt{12} = 6 \sqrt{3}$
Таким образом, меньший катет равен 6.

2) По определению синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а значит
$\sin(b) = \frac{ac}{ab} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} = 0.8$

3) по основному тригонометрическому тождеству имеем
${ \sin }^{2}(a) + { \cos}^{2} (a) = 1$
Откуда получаем, что
${ \cos }^{2} (a) = 1 - { \sin}^{2} (a) = \\ 1 - ({ \frac{ \sqrt{3} }{2} })^{2} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
$\cos(a) = \frac{1}{2}$
или
$\cos(a) = - \frac{1}{2}$
Т. к. угол А острый, то
$\cos(a) = \frac{1}{2}$