Question

Даю 25 баллов ! Найдите острые углы прямоугольного треугольника ,если его гипотенуза в четыре раза больше ,чем высота, проведенная к ней .

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС в котором С= 90° ,СН- высота, то АВ =4СН ,( по условию) .Проведём медиану СМ .Медиана прямоугольного треугольника,проведённая из прямого угла,равна половине гипотенузы
СМ=АВ ÷2 =2СН
∆СМВ- р/б (СМ=МВ)
В прямоугольном ∆СНМ катет СН= 1/2 гипотенузы СМ,катет равен половине гипотенузы и лежит напротив угла в 30° ,сумма углов∆ равна 180°, угол МСВ=МВС=(180°-угол СМВ )2 (180-30°):2= 75
сумма острых углов прямоугольного ∆ равна 90° ,тогда в ∆ АСВ угол А = 90°-75° =15°