Question

Ученикам 10 класса ВОПРОС
Даны три вершины одного основания параллелепипеда : А(1, 2, -3), В(2, 1, -4), С(0, -2, 4) и вершина другого основания F(0, 4, 0). Найти длину его высоты, опущенной из точки F на плоскость АВС.

Answer 1

Уравнение плоскости АВС

ax+by+cz+d =0

подставляем координаты точек A B C

a+2b-3c+d=0

2a+b-4c+d=0

-2b+4c+d=0

Пусть d = -24 тогда b=18 c=15 a=33

Уравнение

33x + 18y +15z-24=0

Нормальное уравнение плоскости

k= √(33^2+18^2+15^2) = √1638= 3√182

33x/k + 18y/k +15z/k-24/k=0

Подставляем координаты точки F в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки до плоскости - оно же искомая высота

4*18/(3√182) -24/(3√182)  = 16/√182