Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника. Т. к. треугольник равносторонний, то медианы являются и биссектрисами. Т. к. все медианы пересекаются в одной точке, то точка пересечения двух медиан будет и центром вписанной окружности.
Сечение цилиндра плоскостью - прямоугольник со сторонами: а=Н -высота цилиндра, b=m - хорда, угол α=30° - угол между диагональю сечения и плоскостью основания (хордой m)
рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m.
хорда m стягивает дугу 60°, ⇒ центральный угол, образованный радиусами β=60°. треугольник равносторонний. m=R=6 см
прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра Н, катет хорда m=6 см, угол α=30°.
tgα=H/m. tg30°=H/6. H=6*√3/3. H=2√3 см
S=m*H, S=6*2√3
S сечения=12√3 см²
Диагональ квадрата = а* корень из двух
20=а * корень из2
а=20/корень из 2( избавляемся от иррациональности _и получаем
а=10* на корень из 2
S=a^2
S=(10*на корень из 2)^2
S=100*2
S=200см^2