Question

Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого биссектриса прямого угла делит гепотенузу на отрезки 4 и 8 см

Answer 1

Обозначим биссектриссу через x , один из острых углов а . второй тогда 90-а .
теорема синусов для обоих поделеных треугольников.
x/sin a= 4/sin 45. x/sin a = 4√2
x/sin(90-a)= 8/ sin 45 x/cos a= 8√2
tg a= 2.
пусть катеты m и n
m^2+n^2= 144
m/n =2
5n^2=144
n=12/√5
m=24/√5
S=mn/2 =28.8 см^2