задача 1
биссектриса в ранобедренном треуг является медианой и высотой образует прямой угол,во является общ староной следовательно треугольники равны по стороне и 2 прилежащим углам
Дано: ABCD - трапеция(AD||BC), AC и BD - диагонали, АС∩BD=т. Е, AD=6, ВС=2, DE=9.
Найти: BD
Решение.
Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны(это одно из свойств диагоналей трапеции).
Таким образом ΔAED~ΔCEB.
Отсюда DE:EB=AD:BC
9:EB=6:2;
EB=9×2÷6;
EB=3.
BD= EB+ED=3+9=12.
Ответ:12.
Если проведешь высоту от стороны квадрата до точки пересечения его диагонали, т. е. его центра, то получишь эти 16 см - а это получается половина стороны квадрата, следовательно вся длина стороны квадрата - 32 см. а периметр= 32*4=128 см квадрат.
Треугольники АОD и СОВ подобные с коэффициентом подобия 4/11.
СО/АО=(АС-АО)/АО=4/11. Отсюда АО=11*14/15=11*28/30.
ВО/DO=(DB-DO)/DO=4/11. Отсюда DО=11*13/15=11*26/30.
Найдем площадь треугольника АОD по формуле Герона.
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр. р=11(13+14+15)/2*15.
или р=11*42/30. Тогда
р-а=11*42/30 - 11*30/30 = 11*12/30.
р-b=11*42/30 - 11*28/30 = 11*14/30.
р-с=11*42/30 - 11*26/30 = 11*16/30.
Saod=√[(11*42/30)*(11*12/30)(11*14/30)(11*16/30)] =11*11*√(42*12*14*16)/30*30 или Saod=11*11*336/30*30.
Зная площадь и основание треугольника, из формулы S=(1/2)*H*AD
найдем его высоту.
Haod=2S/AD=2*11*11*336/30*30*11=11*56/75.
Из подобия треугольников АОD и СОВ найдем высоту тркугольника СОВ:
Нсob=4*Haod/11=4*56/75.
Высота трапеции равна сумме высот треугольников AOD и СOB:(11*56/75)+(4*56/75).
Нтрап=15*56/75=56/5=11,2см.
Тогда площадь трапеции равна
S=((AD+BC)/2)*Hтрап*AD = (15/2)*56/5=84.
Ответ: Высота трапеции равна 11,2см Площадь трапеции равна 84см².