Треугольники АНС =С₁Н₁А₁, так как <em>два прямоугольных треугольника равны, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого</em>;
В треугольнике НВС угол НСВ= углу В₁С<span>₁</span><span> </span>Н<span> </span><span>₁</span>, ( <span>90 минус равный угол НСА и Н<span>₁</span>С<span>₁</span>А<span>₁</span></span>)
Треугольники АВС и А<span>₁</span>В<span>₁</span>С<span>₁</span> равныи, так как <em>если в прямоугольном треугольнике катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого, то эти треугольники равны</em>;
катеты НС и Н<span>₁</span>1С<span>₁</span> и прилежащий острый угол одного треугольника р<span>авны катету и прилежащему острому углу другого</span>;
АВС=АНС+НАС.
А<span>₁</span>В<span>₁</span>С<span>₁</span>=В<span>₁</span>С<span>₁</span>Н<span>₁</span>+А<span>₁</span>Н<span>₁</span>С<span>₁</span><span> </span>
Отсюда АВС=А<span>₁</span>В<span>₁</span>С<span>₁</span>
Одна сторона квадрата равна 8 см
S=64 см^2
Вторая сторона прямоугольника равна 16 см
Меньшее из сечений, проходящее через такую пару рёбер, проходит так же через малые диагонали призмы.
Так как сечение - квадрат, то малая диагональ ромба равна √9=3.
В равнобедренном треугольнике, ограниченном малой диагональю ромба и двумя сторонами ромба, угол при вершине равен 60°, значит у основания лежат углы в 60°, следовательно тр-ник правильный. Стороны ромба равны малой диагонали.
Площадь основания (ромба): S=а²·sinα=3²·√3/2=9√3/2 (ед²) - это ответ.
Я надеюсь, что чертеж не совсем непонятный))
Итак, мы нарисовали трапецию ABCD обозначили на ней все углы.
Рассмотрим треугольник ABD. Угол абд равен 90, т.к. бд перпендикулярна аб. И угол адб равен 30 по условию. Этот треугольник прямоугольный. Значит угол А будет 60 градусов.
Рассм. угол Д. Он состоит из адб и бдс, это 30+30=60.
Т.к. угол А и угол Д равны, то этот треугольник равнобедренный и АБ и СД равны.
Далее вспомним еще одно свойство прямоугольного треугольника. катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
_____________________________________________
Периметр равен сумме 4-х сторон. Поэтому мы обозначим наши стороны иксами. Так аб и сд, как равные, обозначим "x" и гипотенузу прямоугольного треугольника, ад, как "2x". Нам осталось найти верхнюю сторону, бс.
_____________________________________________
Т.к. это равнобедренная трапеция, то и верхние углы равны, значит:
Б=С=180-60=(360-60-60):2=120
Рассм. треугл. бсд. Угол дбс = 30 градусов, т.к. угол Б-абд=120-90=30.
Угол бдс тоже равен 30 (по условию).
Следовательно, треугольник бсд равнобедренный, и значит, что бс=сд=x
______________________________________________
Итак, наше P = x+x+x+2x=5x
x=60/5x=12
AD=2x=12*2=24 cm.
Ответ: AD = 24 см.
