Углы M и N, P и Q - внутренние односторонние углы при пересечении параллельных прямых MQ и NP секущими NM и PQ , поэтому угол M + угол N = 180, угол P + угол Q = 180 . Так как по условию угол N = 109, угол Q =37, то угол M = 180 - угол N = 71, угол P = 180 - угол Q = 43
Ответ: угол М = 71, угол P = 43
Углы при основании равнобедренного треугольника равны
сумма внутренних углов треугольника = 180
сумма смежных углов = 180
а) ∠1 + ∠2 =180 - 90 = 90
4+5 = 9
90:9=10
∠1 = 4*10 = 40
∠2 = 5*10 = 50
б) ∠1 = ∠2 =(180-50):2 = 65
в) ∠1 = ∠2 = (180 - 90):2 = 45
г) ∠1 = ∠2 = (180 - (180-110)):2 = 55
д) ∠1 +∠2 =(180 - (180-140) = 140
∠1 - ∠2 = 10
сложим и вычтем два уравнения
2 *∠1 =150 ∠1 = 75
∠2 = ∠1 - 10 = 75 - 10 = 65
е) ∠1 + ∠2 = (180 - (180 - 50))= 50
2+5=5
50:5 =10
∠1 = 2*10 = 20
∠2 = 3*10 = 30
RM || FK т.к. это основания трапеции.
∠RMF = ∠MFK = 35° при RM || FK и секущей FM
∠RMK = ∠FMK + ∠RMF = 90° + 35° = 125°
Т.к. ΔFMK - прямоугольный, то ∠MKF = 90°- ∠MFK = 90° - 35° = 55°
FRMK - равнобедренная трапеция, т.к. по условию RF = MK.
∠FRM = ∠RMK = 125° и ∠RFK = ∠MKF = 55° - т.к. в равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Ответ: ∠FRM = ∠RMK = 125°, ∠RFK = ∠MKF = 55°
Допустим AB =5 , BC =6 , BM =5 ,( AM =MC , M∈[AC] .
------------------
AC - ?
Продолжаем медиана и на ней откладываем отрезок MD=BE. Соединяем полученную точку с вершинами. Полученный четырехугольник ABCD параллелограмма.
Для параллелограмм верно теорема_сумма квадратов диагоналей равно сумму квадратов сторон .AC²+BD² = 2(AB²+BC²)⇒AC²=2(AB²+BC²) - BD² || BD=2BM=10 ||
AC² =2(5² +6²) -(2*5)²=22.
AC =√22.
ответ: √22.
-----------------------------
Или
Из ΔAMB по теореме косинусов
AB² =AM² +BM² -2AM*BM*cos∠AMB (1)
Аналогично из ΔCMB ,CB² =CM²+BM² -2CM*BM*cos(180° -∠AMB) или
CB² =CM²+BM² +2CM*BM*cos∠AMB (2)
Складывая уравнения (1) и (2) получаем :
AB² +CB²= AM²+CM² +2BM² ;
AB² +CB²= (AC/2)²+(AC/2)² +2BM² ;
AB² +CB²= AC²/2 +2BM² ;
2(AB² +CB²)= AC² +(2BM)² ; * * *AC² + BD² =2(AB² +CB²) || BD=2BM.* *
AC² = 2(AB² +CB²) -(2BM)²
Зная Аксиому параллельных прямых, мы знаем, что накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны. Обозначим углы - х и составим уравнение согласно условию задачи, которое гласит, что сумма углов х равна 150 градусов: х+х= 150; 2х=150; х=150/2; х=75 градусов. Ответ: 75 градусов.
