Трикутники АВК і СМD будуть рівні бо кут B i D рівні так як в паралелограма протилежні кути рівні. Також кути BAK i MCD будуть рівні бо кути А і С рівні , як протилежні, і бісектриси ділять їх навпіл. і відрізки ВА і CD рівні , як протилежні сторони паралелограма. Отже ці трикутники рівні за 2 ознакою рівності трикутників.
МАВС - пирамида. АВ=ВС=10, АС=12, l=5, l - апофема.
Так как точка М равноудалена от сторон основания пирамиды, то основание высоты МО точка О лежит в центре вписанной в основание окружности.
ВК - высота и медиана треугольника АВС. АК=КС=АС/2=12/2=6.
В тр-ке АВК ВК=√(АВ²-АК²)=√(10²-6²)=8.
Площадь треугольника АВС: S=АС·ВК/2=12·8/2=48.
ОК - радиус вписанной окружности. r=S/p, где р - полупериметр.
p=АВ+АК=10+6=16.
ОК=r=48/16=3.
В прямоугольном тр-ке МКО МО=√(МК²-ОК²)=√(5²-3²)=4 - это ответ.
Обозначим пирамиду МАВС. СВ=6 см
<span>Высота ВН перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольники, образованные боковыми ребрами, высотой и проекциями ребер, прямоугольные. В данном случае отношение их сторон из троек Пифагора (5:12:13), поэтому проекции боковых ребер равны 5 ( можно и по т.Пифагора найти). </span>
<span>АН=СН=ВН </span>⇒ <span>основание высоты МН пирамиды является центром описанной окружности ∆ АВС с радиусом, равным 5, </span>⇒
<span> гипотенуза АВ=2R=10 см. </span>
<span>По т.Пифагора ( или из отношения СВ:АВ=3:5) находим АС=8 см, это второй катет ∆ АВС. </span>
В условии опечатка: так как точка N∈BC ⇒ MN не может быть параллельна стороне BC. MN может быть параллельна только стороне AB
ΔABC и ΔMNC: ∠C - общий
⇒ ΔABC ~ ΔMNC по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними
⇒ ∠BAC = ∠NMC ⇒ соответственные углы равны ⇒ AB║MN
