Question

Дано рівнобедрений трикутник ABC, AE і BD - висоти. AE= 24 см , BD=20 см. Знайти Периметр ABC

Answer 1

Примем боковую сторону треугольника равной а. 
Тогда из прямоугольного треугольника ВDС половина стороны АС по т.Пифагора
CD=√(BC²-BD²)=√(a²-400)
Формула площади треугольника 
S=ab/2 ⇒
S1=AE•BC/2=24a/2=12a
S2=BD•AC/2=20•√(a²-400)
S1=S2 ( треугольник один и тот же)
12а=20•√(a²-400) - сократим на 4 для удобства вычисления обе стороны уравнения ⇒ 
3а=5•√(a²-400) - возведем обе стороны в квадрат:
9а²=25а²-10000 ⇒
16а²=10000⇒ 
а²=625 ⇒а=v625=25 см
DС=√(625-400)=15 см
AC=2•CD=30 см 
Р=2•25+30=80 см