высота делит треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, рассмотрим 1 из них:
гипатенуза 13 см, один из катетов равен 5см, по т.Пифагора находим длину 2-го катета квадрат катета равен 13*13 - 5*5 = 144;
корень 144 = 12 см - второй катет;
находим площадь прямоугольного треугольника, это половина произведения катетов и будет ровна 12*5/2 = 30кв.см.
т.к. площадь равнобедренного треугольника ровна сумме площадей двух прямоугольных треугольников и ровна 30*2 = 60 кв.см.
Ответ:площадь равнобедренного треугольника ровна 60 кв.см.
Обозначим боковые стороны треугольника х, а основание 2у.
Тангенс половины угла α при основании равен 6/у, а всего угла - 16/у.
Используем формулу двойного угла: tg (2α) = (2tg α)/(1 - tg²α).
Подставим значения тангенсов:
(2*(6/у))/(1 - (36/у²)) = 16/у.
Сократим числители на 4 и получим 3у² = 4у² - 4*36.
Получаем у² = 4*36.
Отсюда у = 2*6 = 12 см.
Найдено основание - оно равно 2*12 = 24 см.
Боковые стороны равны √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см.
пусть координаты центра какие то (x;y) и обозначим ее О ,
Вот рисунок.
Обе наклонные лежат под одинаковыми углами 30° к плоскости.
Значит, проекции имеют одинаковую длину
a = AC = BC = AS/tg B = 20/tg 30° = 20 / (1/√3) = 20√3 см
По теореме косинусов
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos ACB
AB^2 = (20√3)^2 + (20√3)^2 - 2*20√3*20√3*cos 120°
AB^2 = 400*3 + 400*3 - 2*400*3*(-1/2) = 3*400*3 = 400*9
AB = √(400*9) = 20*3 = 60 см
