Question

Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить висоту проведену до основи на відрізки довжиною 6см і 10см.Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

Обозначим боковые стороны треугольника х, а основание 2у.
Тангенс половины угла α при основании равен 6/у, а всего угла - 16/у.
Используем формулу двойного угла: tg (2α) = (2tg α)/(1 - tg²α).
Подставим значения тангенсов:
(2*(6/у))/(1 - (36/у²)) = 16/у.
Сократим числители на 4 и получим 3у² = 4у² - 4*36.
Получаем у² = 4*36.
Отсюда у = 2*6 = 12 см.
Найдено основание - оно равно 2*12 = 24 см.
Боковые стороны равны √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см.