Question

Из точки отстоящей от плоскости на 20 см проведены жые наклонные под углом 30 к плоскости, а проекции образуют угол 120. Найти расстояние между концами наклонных

Answer 1

Вот рисунок.

Обе наклонные лежат под одинаковыми углами 30° к плоскости.

Значит, проекции имеют одинаковую длину

a = AC = BC = AS/tg B = 20/tg 30° = 20 / (1/√3) = 20√3 см

По теореме косинусов

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos ACB

AB^2 = (20√3)^2 + (20√3)^2 - 2*20√3*20√3*cos 120°

AB^2 = 400*3 + 400*3 - 2*400*3*(-1/2) = 3*400*3 = 400*9

AB = √(400*9) = 20*3 = 60 см