Можно <span>четырехугольник MNKP разделить на два треугольника:</span> MNK и <span> MKP.
Площадь треугольника по заданным координатам вершин определяется по формуле </span><span><span>S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Подставляя координаты вершин принятых треугольников, получаем:
</span></span><span>
S(</span><span>MNK) = 11,5
S(</span><span>MKP) = 5,5.
Площадь заданного четырёхугольника равна сумме полученных площадей S = 11,5+5,5 = 17 кв.ед.</span>
Задача решается применением теоремы о линиях пересечения двух параллельных плоскостей третьей. Учти также, что если 2 точки сечения принадлежат одной плоскости, но линия пересечения проходит через эти точки
Обрізаємо ребра як на малюнку, де АВСД А1В1С1Д1 середини сторін
Длина хорды:
l= d*sin(a/2),
где d - диаметр, a - центральный угол, опирающийся на хорду.
AB=AD*sin(∠AOB/2) <=> sin(∠AOB/2)= AB/AD =1/3
∠AOB=∠BOC (центральные углы, опирающиеся на равные хорды)
∠COD/2= (180-∠AOC)/2 =90-∠AOB
sin(∠COD/2) =sin(90 -∠AOB) =cos(∠AOB)
Синус половинного угла:
sin^2(a/2)= [1-cos(a)]/2
cos(∠AOB)= 1 -2sin^2(∠AOB/2) =1 -2/9 =7/9
CD=AD*sin(∠COD/2) =3*7/9 =7/3
ИЛИ
На продолжении AB построим отрезок BE равный AB.
В треугольнике ADE отрезок DB является медианой (AB=BE) и биссектрисой (вписанные углы ADB и EDB опираются на равные хорды AB и BC) => △ADE - равнобедренный => ∠A=∠E
△BCE - равнобедренный (BE=BC=1) => ∠E=∠BCE => △ADE~△BCE, коэффициент подобия k=AD/BC=3
AE=2AB=2
EC=AE/k =2/3
ED=AD=3
<span>CD=ED-EC =3 -2/3 =7/3</span>
Поскольку треугольники подобны, то для А1В1С1 отношение сторон будет таким же: 3:5:6
А1В1 : В1С1 : А1С1 = 3 : 5 : 6
Зная разность сторон, запишем:
А1С1=9+А1В1.
А1В1 : А1С1 = 3 : 6
А1В1 : (9+А1В1)= 3 : 6
6А1В1 = 27 + 3А1В1
3А1В1=27
А1В1=9 см
Значит А1С1=9+9=18 см
Найдем неизвестную сторону В1С1:
А1В1 : В1С1 = 3 : 5
В1С1 = 9*5:3=15 см<span>
</span>