Пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х.
вторая сторона равна по теореме Пифагора корень((3x)^2-(корень(2))^2)==корень(9x^2-2)
высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ
равна по теореме Пифагора
корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2)
площадь прямоугольника равна
2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника))
<span>
или корень(2)*корень(9x^2-2)
</span>
составляем уравнение
<span>корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2)
</span><span>
3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2)
</span>
9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2)18x^2-9x^4=18x^2-4
9x^4=4
x^4=4/9
x=корень(2/3)
<span>3x=3*корень(2/3)=<span><em>корень(6)</em></span></span>
AD и DC равны,т.к. BD - высота,делит сторону AC пополам. AD и DC =2см
------------------------------------------------------
А) Опустим перпендикуляр BM из т.B на AD. Из прямоугольного ΔABM ⇒
BM=8sin 60°=4√3. Из прямоугольного Δ MEB⇒EM=4√6. Из теоремы о трех перпендикулярах следует, что EM⊥AD⇒расстояние от E до AD = EM=4√6.
б) BM является проекцией EM на ABC⇒угол между EM и ABC равен углу EMB=45°, так как ΔMEB - прямоугольный равнобедренный
в) BD=AB=8, так как ΔABD - равнобедренный с углом при вершине 60°⇒он равносторонний. Из прямоугольного ΔEBD⇒ED^2=EB^2+BD^2=112⇒ED=4√7
г) Поскольку в ромбе высоты BM и BN (вторая - на DC) равны, угол EMB равен углу ENB. Первый из них равен углу между ABC и AED, второй - углу между ABC и DEC. Поскольку первый из них мы уже нашли (он равен 45°), то и второй равен 45°
Ответ: а) 4√6; б) 45°; в) 4√7; г) 45°