1) рассмотрим треугольники АКС и АМС:
-угол А= углу С (по условию)
-МС=АК(по условию)
-АС- общая сторона
Из этих трех убеждений видно, что треугольники АКС и АМС равны => АМ=КС=9
2) треугольники АВС и А1В1С1 равны, т.к. по условию видно, что АС=А1С1, угол А=углу А1, угол С=углу С1 => периметр у них одинаковый.
Пусть Х - часть стороны. Тогда 2х - АВ, 3х - ВС, 4х - АС. Зная, что периметр 36, составим и решим уравнение:
2х+3х+4х=36
9х=36
х= 4
2×4=8 - АВ
3) треугольники АМБ и ВНС равны по трем углам => АВ=ВС=10
Найдём АС в треугольник АВС по теореме Пифагора:
АС = √3³ + 4² = √9 + 16 = √25 = 5
Найдём теперь В1С1 в ∆А1В1С1 по той же теореме Пифагора:
В1С1 = √10² - 6² = √100 - 36 = √64 = 8
АВ/А1В1 = 1/2
ВС/В1С1 = 1/2
угол В = углу В1
Значит, ∆ABC~∆A1B1C1 - по II признаку.
Вторая боковая сторона равна первой, так как треугольник - равнобедренный. Складываешь их (либо одну сторону умножаешь на 2, не имеет значения) и вычитаешь из периметра.
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.