Так как Δ равносторонний AM и CN являются биссектрисами, то есть делят ∠A и ∠C пополам.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
∠MAC = 60° : 2 = 30°
∠NCA = 60° : 2 = 30°
Сумма углов треугольника равна 180°.
Рассмотрим ΔAOC.
∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°
∠AOC = 180° - ∠OCA - ∠OAC = 180° - 30° - 30° = 120°
Ответ: 120°
<em>Задача 9</em>
Дано:
угол DAE = 37°
<u>DA - биссектриса угла CAE</u>
Найти : угол BAC
Решение
Так как DA - биссектриса угла CAE, то она делит угол пополам ⇒
угол CAD = углу DAE = 37°
Отсюда, угол BAC = 180 - (CAD + DAE) = 180 - (37 + 37) = 106°
Ответ: угол BAC = 106°
<em>Задача 10
</em>Дано:<em>
</em>угол BOA = 108°
<u>CO - биссектриса угла BOD</u><em>
</em>Найти : угол BOC
Решение
CO - биссектриса угла BOD, делит угол пополам, следовательно
угол BOC = углу COD, тогда
180 - 108 = 72° - сумма углов BOC и COD
72 : 2 = 36 ° = BOC = COD
Ответ: угол BOC = углу COD = 36°
4) (180-124)/2=28
5) 11+13+16=30 180/30=6 1 угол-6*11=66 2 угол=6*13=78 3 угол-6*6=36
6) х/4+х+х-36=180 домножим на 4 х+4х+4х-144=720 9х=864 х=96 1 угол=96
2 угол=24 3 угол=60
Треугольник СДЕ, СД=7, МК - средняя линия треугольника (СМ=МЕ, ДК=КЕ) =1/2СД=7/2=3,5