Средняя линия равна половине стороны треугольника => периметр треугольника, образованного средними линиями, равен полупериметру данного треугольника.
Pm=P/2 <=> P=2Pm =2*54 =108
P=a+b+c=108 <=> 3x +7x +8x =108 <=> 18x=108 <=> x=6
a=3*6=18
b=7*6=42
c=8*6=48
1) В ΔАВС ∠С (он же ∠3) равен 180-140 = 40°. Но в ΔАВС АВ = ВС (по условию), значит ∠2 = ∠3 = 40° и значит ∠1 будет равен 180-(40+40) = 100°
2) В ΔДОВ ∠3 =∠6(как углы в основании равнобедренного Δ, ∠3 =∠6 = 70°. Но ∠6 = ∠5 как вертикальные углы и равны они 70°. Остается найти ∠1, и равен он будет 180-(70+70)=40°.
3) В ΔNKP ∠4 = ∠5 (как углы при основании равнобедренного Δ) и равны 60°. Но сумма всех углов в Δравна 180°, значит находим оставшийся угол (∠2) и равен он будет 180-(60+60) = 60°.
8–1,8=6,2(см)
Ответ: AB=6,2 сантиметров
Ответ:
36. да , .
37. да , биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам .
38. нет, т.к. прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке .
39. нет, т.к. точка пересечения биссектрис треугольника - это центр вписанной окружности, а центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника .
40. да, угол между биссектрисами вертикальных углов равен 180° .
R=abc/4·S;⇒
S=1/2·a·b;⇒
R=c/2;
a=9 см; b=12 см;
c=√(a²+b²)=√(81+144)=√225=15(см);
R=15/2=7,5(см);
L=2πR=2·3,14·7.5=47,1(см)