Question

Даны координаты трех вершин параллелограмма KLMN: К (–4; 2), L (0; 5),

М( 12; 0). Найдите координаты четвертой вершины и периметр данного параллелограмма.

Answer 1

   Ищем точку пересечения диагоналей параллелограмма (Диагонали паралелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам)

точка С - точка пересечения диагоналей - т.е. середина отрезков KM, LN

По формуле середины отрезка

$x_c=\frac{x_1+x_2}{2};\\y_c=\frac{y_1+y_2}{2};$

$x_c=\frac{-4+12}{2}=4;\\y_c=\frac{2+0}{2}=1;$

 (4;1)

Ищем координаты четвертой вершины N:

<var>$x_N=2x_c-x_2;\\y_N=2y_c-y_2$;</var>

<var>$x_N=2*4-0=8;\\y_N=2*1-5=-3$;</var>

N(8;-3)

 

По формуле расстояния

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

длины KL и LM

$KL=\sqrt{(-4-0)^2+(2-5)^2}=5$

$LM=\sqrt{(0-12)^2+(5-0)^2}=13$

 

Периметр равен Р=2(KL+LM)=2*(5+13)=36