Чертёж готов?
АВСD
BC||AD, d1 = 5см , d2 = 12см, найти среднюю линию трапеции и высоту.
Средняя линия = (ВС + AD)/2
Через точку С проведём СK||BD
ΔACK - прямоугольный. По т. Пифагора ищем АК
АК² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
АК = 13
АК = AD + DK = AD + BC ⇒ cредняя линия = 13 /2 = 6,5(см)
Теперь ищем высоту
S ΔACK = 1/2·13·H = 6,5 H
Площадь ищем по формуле Герона
S = √15·10·3·2= 30
30 = 6,5H
H = 30 : 6,5= 60/13(см)
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
В(2;0;0)
С1(2;1;1)
В1(2;0;1)
D1(0;1;1)
Уравнение АВС1 - проходит через 0
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек
2а=0
2а+b+c=0
a=0
b=1 c= -1
y-z=0
Для АВ1D1
2a+c=0
b+c=0
Пусть с= -2 тогда b=2 a=1
x+2y-2z=0
Косинус искомого угла
| 0+2+2|/√2/√9=2√2/3
Четвертый угол=160, так как в сумме четыре угла должны дать 360, следовательно вертикальный угол этому углу, будет наибольший из трех, а два других в сумме дадут 40, каждый по отдельности 20, следовательно, значит больше 1,4
См. фото.
Объем цилиндра равен V=πR²h=100π, по условию R=5 см,
25πh=100π, отсюда h=100π/25π=4 см, АВ=4см.
АD=2R=2·5=10 см.
Найдем площадь осевого сечения цилиндра
S(АВСD)=АD·АВ=10·4=40 см².
Ответ 40 см².