По т. косинусов:
BC=sqrt(AB^2+AC^2-2cos(a)*AB*AC)=sqrt(117+54)=sqrt(171)
Радиус описанной окружности: R=(abc)/(4S)
S=ab/2*sin120=27*sqrt(3)/2
R=(6*9*sqrt(171)/(2*27*sqrt(3))=sqrt(3)*sqrt(19)=sqrt(57)
Первая плоскость
Нормальный вектор (3;1;1) Длина √(9+1+1)=√11
Вторая плоскость
Нормальный вектор (0;1;1) Длина √(1+1)=√2
Косинус искомого угла
| 1+1| / √11/√2 = √(2/11)= √22 / 11
Угол этих двух прямых должен быть меньше 180 градусов.
Найдем гипотенузу треугольника;
По теореме Пифагора: с²=а²+б²
с²=9+16=25
с=5
Гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника в окружность равна его диаметру, то есть диаметр окружности=5
Площадь ВОД=1/2*ВО*ДО*sin угла ВОД , 14=1/2*6*8*sin ВОД, sin ВОД=28/48=7/12, уголВОД=уголАОС как вертикальные, синусы их равны, площадь АОС=1/2*АО*СО*sinАОС=1/2*10*12*7/12=35
другое решение - проводим СВ и АД, треугольник ВОД, проводим высоту ДК на ВО, ДК=2*площадь ВОД/ВО=2*14/8=3,5, треугольник АВД, площадь АВД=1/2*АВ*ДК=1/2*(10+8)*3,5=31,5, площадь АОД=площадьАВД-площадьВОД=31,5-14=17,5, проводим высоту АТ на СО, АТ=2*площадьАОД/ОД=2*17,5/6=35/6, площадь АСО=1/2*СО*АТ=1/2*12*35/6=35, ВСЕ!