Ответ:
АВ=СД=8см
Проведем высоту ВН
Образовался прямоугольный треугольник АВН
Угол АВН=30, АВ-гепотинуза, отсюда 2АН=АВ
АН=4, по теореме Пифагора находим ВН, ВН=корень из 48=4корня из 3-высота
Р=8+8+8+4=28.
треугольник CHA: уголС=45градусов, угол H=90градусов, следовательно, угол A=180-90-45=45градусов, следовательно, CH=AH
найдем катеты. Пусть на одну часть приходится х, катеты 3х и 2х
9х2+4х2=10816 13х2=10816 х2=832
9х2=104е е=9*832/104=7488/104=72
второй отрезок 104-72=32. проверяем 4х2=104d d=32
P=4a a=P/4=124/4=31
S=ah h=S/a=155/31=5
Из формулы площади правильного треугольника основания пирамиды
S = a²√3/4 находим сторону основания:
а = √(4S/√3) = √(4*12√3/√3) = √48 = 4√3 см.
Высота h основания равна:
h = a*cos 30° = 4√3*(√3/2) = 6 см.
Так как боковые грани наклонены под углом 45°, то высота Н пирамиды равна проекции апофемы на основание и равна (1/3)h.
Ответ: Н = 6/3 = 2 см.