Площадь параллерограма равна произведению основания на высоту. М разбивает фигуру на треугольники. Площадь первого S1 = 38= a*h, втрого S2= a*h, третьего S3=a*h2, где h=h1+h2.
Конечный результат S=S1+S2+S3= a*h2+a*h1+a*h=2*19=38
пусть гипотенуза AB=1, тогда АС=AB*cosA =0.8
по т.пифагора BC = корень(AB^2 - AC^2) = корень(1-0.64) = 0.6
tg A = BC / AC = 0.6 / 0.8 = 3/4
В голову приходит только один способ. Это способ, который применяли в древнем Египте при построении прямого угла.
Делили веревку на 12 частей. Затем 3 части брали на один катет, 4 - на другой, и 5 на гипотенузу. Соединяли края веревки и натягивали по отметкам. Получался прямоугольный треугольник.
В этой задаче один из катетов известен. Если это катет, пропорциональный трем, то сумму длин гипотенузы и второго катета делят на 9. Берут 4 части на второй катет, 5 остается на гипотенузу.
Если известный катет 4, то задача облегчается, так как сумму катета и гипотенузы делить на 8 легче.
В любом случае отношение сторон в этом треугольнике будет 3:4:5.
Хотя есть не одна тройка чисел, которые могут составить прямоугольный треугольник. Например, 5, 12 и 13, но тот, что называется египетским, самый простой.
Попробую, хотя я не люблю геометрию.
1) Длины дуг относятся как 3 : 5, пусть их длины равны 3x и 5x.
Длина окружности C = 2pi*R = 8x
x = pi/4*R
L(AB) = pi*R*a/180 (где а - это угол дуги) = 3x = 3pi/4*R
a = AOB = 3/4*180 = 135°
L(BMA) = pi*R*b/180 = 5x = 5pi/4*R
b = 5/4*180 = 225°
Угол OBC = 90° (радиус всегда перпендикулярен к касательной).
Треугольник AOB - равнобедренный, поэтому
угол OBA = (180° - 135°)/2 = 45°/2 = 22,5°
Угол ABC = 90° - 22,5° = 67,5°
2) Окружность состоит из частей длиной 2, 3, 9 и 6.
Я ее изобразил на 1 рисунке. Требуется найти углы ANB и BMC.
Длина окр. C = 2pi*R = (2+3+9+6)*x = 20x
x = pi/10*R
Длины дуг: AB = 2x = 2pi/10*R; BC = 3x = 3pi/10*R; CD = 9x = 9pi/10*R;
DA = 6x = 6pi/10*R
Углы: AOB = 2pi/10 = 36°; BOC = 3pi/10 = 54°; COD = 9pi/10 = 162°;
DOA = 6pi/10 = 108° .
Заметим, что AOC = AOB + BOC = 36° + 54° = 90°
В треугольнике ANB углы NAB + ABN + ANB = 180°
Треугольники внутри круга все равнобедренные, поэтому:
OAB = OBA = (180° - AOB)/2 = (180° - 36°)/2 = 72°
OAD = ODA = (180° - DOA)/2 = (180° - 108°)/2 = 36°
ODC = OCD = (180° - COD)/2 = (180° - 162°)/2 = 9°
OCB = OBC = (180° - BOC)/2 = (180° - 54°)/2 = 63°
Угол NAD = 180° = NAB + OAB + OAD
NAB = 180° - OAB - OAD = 180° - 72° - 36° = 72°
Угол NBC = 180° = NBA + OBA + OBC
NBA = 180° - OBA - OBC = 180° - 72° - 63° = 45°
Угол MCD = 180° = MCB + OCB + OCD
MCB = 180° - OCB - OCD = 180° - 63° - 9° = 108°
Угол MBC = NBA = 45°, потому что это вертикальные углы.
Наконец, добрались до главных углов:
CMB = 180° - MBC - MCB = 180° - 45° - 108° = 27°
ANB = 180° - NBA - NAB = 180° - 45° - 72° = 63°
Главное - внимательно следить за углами, что с чем складывается.
3) Эту задачу я изобразил на рисунке 2.
Она намного проще.
Угол OAC = OAD = 90° (касательная перпендикулярна к радиусу)
Треугольник AOB - равносторонний (AB = AO = OB = R)
Угол OAB = 60°
Угол между хордой и касательной
BAD = OAD - OAB = 90° - 60° = 30°
